Фамилия Барсуковская — относительно редкая, и её происхождение напрямую связано с названием животного. В основе лежит слово «барсук». Однако, в отличие от более распространённой фамилии Барсуков, суффикс «-ск-» указывает на иной путь формирования, характерный прежде всего для польской, украинской, белорусской и западнорусской ономастики.

Фамилии на «-ский/-цкий» чаще всего были дворянскими или образовывались от географических названий. В случае с Барсуковской можно предположить, что предок носителя фамилии жил в населённом пункте с названием Барсуки, Барсуково или Барсуковка. Таких топонимов в России, Украине и Беларуси десятки — их называли так по обилию барсуков в округе. Переселенец из такой деревни, переезжая в другое место, получал прозвание «Барсуковский» — то есть «тот, кто из Барсуков». Суффикс «-ск-» в данном случае работает как указатель на место происхождения.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная для южнорусских и украинских земель, — семинарское происхождение. В духовных училищах иногда давали фамилии по названиям животных или растений, но для этого случая она слаба: обычно семинаристы получали «благородные» фамилии (Розов, Львов), а не такие бытовые, как Барсуковский.

Сам прозвищный корень «барсук» в народе имел не только прямое значение. Барсуком называли человека скрытного, нелюдимого, любящего одиночество (барсук — зверь-отшельник), либо, наоборот, хозяина, который хорошо утепляет и обустраивает свой дом — ведь барсучья нора славится глубиной и продуманностью. В некоторых говорах барсуком звали человека с широкими скулами или седыми висками (из-за окраса зверя).

Итак, с высокой вероятностью фамилия Барсуковская — это «географическая» фамилия, указывающая на выходца из деревни Барсуки. Окончание «-ая» — типичная форма для женского рода, но в русском языке фамилии этой модели не склоняются по роду носителя: и мужчина, и женщина будут Барсуковскими.