Фамилия Барсюк образована по распространённой восточнославянской модели с уменьшительным суффиксом -юк. В основе лежит прозвище Барс. Встречаются две версии его происхождения.

Первая, самая очевидная, от названия хищного зверя — барса. В народной традиции такие «животные» прозвища давали не для того, чтобы назвать человека зверем, а как оберег или пожелание. Родители надеялись, что сын унаследует от барса силу, ловкость и смелость. Это типичная для древних славян практика «защитного» именования, когда имя-прозвище должно было обмануть злых духов и привлечь к ребёнку качества тотемного животного.

Вторая версия связывает прозвище с диалектным словом «барс» — так в некоторых говорах называли большую, окованную железом деревянную колотушку. Инструмент использовали плотники или кузнецы. В этом случае прозвище Барс мог получить мастер, работавший с таким тяжёлым орудием, либо человек крепкого, «дубового» сложения, которого сравнивали с этой колотушкой. Обе версии не противоречат друг другу: прозвище могло закрепиться и за силачом, и за ремесленником.

Суффикс -юк (как в фамилиях Кравчук, Михальчук, Павлюк) характерен для украинской и белорусской ономастики. Он указывает на потомка, младшего родственника или человека, связанного с тем, кто назван в основе. Таким образом, Барсюк — это «сын Барса» или «потомок того, кого прозвали Барсом». Со временем прозвище закрепилось в документах как наследственное имя, вытеснив первоначальное крестильное.

Фамилия редкая, в старых переписных книгах встречается спорадически. Её география тяготеет к западнорусским и украинским землям, где модель на -юк была особенно продуктивна. В отличие от более частых Барсовых или Барских, фамилия Барсюк сохранила архаичную уменьшительную форму, что позволяет с высокой вероятностью говорить о её прозвищном, а не «географическом» (от названия местности) происхождении.