Фамилия Барновицкий звучит на польско-белорусский лад, и её происхождение почти наверняка связано с топонимами, а не с личным именем или прозвищем. Характерный суффикс -ицкий (польск. -icki) указывает на дворянский или шляхетский тип фамилий, которые образовывались от названий родовых имений. В польской ономастике фамилии на -ski (в русской передаче -ский) изначально были привилегией знати: они означали «владелец такого-то места» или «выходец оттуда». Барновицкий — это, скорее всего, «тот, кто из Барновиц» или «владелец Барновиц».

Основа фамилии — Барнов- — восходит к названию населённого пункта. В Польше и на западе Беларуси встречаются деревни и местечки с корнем Barnów или Barnówka. Само слово barny в польском языке имеет значение «пурпурный», «багряный», но в топонимике это, вероятно, личное имя-прозвище Barn (сокращение от Barnaba или Barnim) либо древнее балтское или славянское имя с корнем bar- (от «барин» или «борьба» — спорно). Наиболее правдоподобная версия: фамилия образована от названия имения Барново или Барновице, которое, в свою очередь, получило имя от своего основателя — человека по имени Барн.

С географической точки зрения фамилия Барновицкий — редкая. Она встречается в основном в исторических регионах Речи Посполитой: на территории современной Западной Беларуси (Гродненская, Брестская области), в восточных воеводствах Польши (Подляшье, Люблинщина) и среди потомков шляхты, переселившихся в XIX веке на Волынь и в Подолье. В России фамилия почти не фиксируется, что подтверждает её западное происхождение.

Словообразовательная модель здесь проста, но показательна: Барнов (основа топонима) + -ицк- (притяжательный суффикс, указывающий на принадлежность к роду или месту) + -ий (типичное окончание для фамилий-прилагательных). В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в русской традиции часто давались крестьянам и духовенству, фамилии на -ский в Польше и Беларуси долго оставались маркером шляхетского сословия. Поэтому, если ваши предки — Барновицкие, с большой вероятностью они относились к мелкопоместной или средней шляхте, владевшей землёй на восточных окраинах Речи Посполитой.

Однокоренные фамилии — Барновский, Барнецкий, Барнович — встречаются чаще, но все они расходятся в суффиксах, указывая на разные ветви одного корня. Например, Барнович — это уже отчество («сын Барна»), а не топонимическая фамилия. Барновицкий же сохранил именно «географический» оттенок: предок такого человека был не просто сыном Барна, а хозяином или уроженцем конкретного поместья.