Фамилия Барнови — довольно редкая, и её происхождение, скорее всего, связано не с одним, а с двумя разными источниками. Чтобы понять суть, нужно посмотреть на окончание -и. В русской традиции фамилии на -ов, -ев, -ин — стандарт, а вот на -и (Барнови, Козлови, Соколови) — это либо украинский, либо белорусский след. В этих языках суффикс -ович мог со временем редуцироваться до -ови, а потом и до простого -и. То есть Барнови — это сокращённый вариант отчества от Барн.

Основа фамилии — «Барн». Здесь возможны два главных варианта. Первый: имя Барн — это народная, сокращённая форма христианского имени Варнава (от арамейского «сын утешения»). В быту Варнаву могли звать Барня, Барн, и от этого прозвища и пошла фамилия. Второй вариант — прозвище от диалектного слова. В некоторых русских говорах «барн» или «барня» означало нечто связанное с бороной (сельскохозяйственным орудием) — либо человека, который её делал, либо того, кто работал с ней. Также слово могло относиться к «барину» — в искажённом, простонародном произношении, но это менее вероятно для фамилии с суффиксом -ови.

Если следовать географической привязке, то фамилия Барнови чаще встречается в западных регионах бывшей Российской империи — на территории современной Беларуси и Украины, а также среди еврейского населения этих земель. В еврейской среде фамилия могла образоваться от женского имени Барна (производное от Берл или Барух) с добавлением патронимического -ови. Таким образом, предки носителя фамилии могли быть сыном Варнавы, сыном Барны или, что прозаичнее, человеком, связанным с бороной. Спор между этими версиями решается только по семейной истории: если в роду были священники или люди с церковными именами — версия с Варнавой сильнее; если крестьяне-земледельцы — прозвищная версия правдоподобнее.