Фамилия Баромыченко — один из примеров, когда прозвище или имя-основа уже давно вышли из обихода, а словообразовательная модель осталась узнаваемой и сегодня. Это украинская фамилия на -енко, характерная для центральных и левобережных регионов (Полтавщина, Черкащина, Киевщина). Суффикс -енко в XVI–XVIII веках означал «сын» или «потомок»: Баромыченко — буквально «сын Баромыки».

Сложность в том, что корень «баромык-» не имеет очевидного значения в современном языке. Самая правдоподобная версия связывает его с украинским диалектным «баромыка» — так в некоторых говорах называли человека с громким, резким голосом или того, кто любит шумно спорить, «барабанить» языком. Слово могло возникнуть от звукоподражательного «бара-бара» (как «балакать», «барабанить»). Менее вероятно, но не исключено, что в основе лежит тюркское «барам» (существование, имущество) или «барымта» (набег, грабёж) — такие корни иногда встречаются в казачьих фамилиях, но для украинского ареала это редкость.

По сути, фамилия Баромыченко образована от прозвища Баромыка, которое дали разговорчивому, крикливому или неуёмному человеку. В украинской ономастике это типичный случай, когда прозвище, описывающее характер, со временем закрепилось за родом. Географически фамилия встречается в основном в Черкасской и Киевской областях, что подтверждает её украинское происхождение. Социально носители такой фамилии, скорее всего, были казаками или крестьянами — фамилии на -енко редко встречались у шляхты, которая предпочитала модели на -ский/-цкий.

Коротко: Баромыченко — украинская фамилия, означающая «потомок шумного или говорливого человека». Корень неясен, но наиболее вероятно диалектное происхождение от «баромыка».