Фамилия Барсокова — это русифицированный вариант адыгской фамилии Барсыкъуэ. Её основа — древнетюркское обрядовое имя Барс, которое восходит к слову «барс» (хищный зверь из рода кошачьих, тигр). Компонент «ыкъуэ» в переводе с адыгейского означает «сын». Таким образом, Барсыкъуэ буквально означает «сын Барса», а Барсокова — потомок человека по имени Барс.

Имя Барс давали мальчикам с пожеланием, чтобы они росли сильными, как барс или тигр. Кроме того, в древнетюркском календаре существовал год барса, и был обычай называть так детей, родившихся в этот период. Давая такое имя, родители словно просили природу воспринимать ребёнка как своего, чтобы к нему перешли полезные качества этого зверя.

Существует и другая версия происхождения фамилии — топонимическая. Она может быть связана с адыгским названием Барсэ гуыбгъуэ, что переводится как «курганное поле» или «место множества курганов». Слово «бэрс/барсэ» в этом случае было заимствовано из средневекового осетинского языка. То есть предки Барсоковых могли получить фамилию не по имени, а по месту жительства — урочищу с курганами.

Обе версии имеют право на существование. Прозвищная (от имени Барс) кажется более прямой и распространённой для адыгских фамилий, образованных по модели «имя + къуэ». Топонимическая версия сложнее и требует дополнительных генеалогических изысканий. Процесс формирования фамилий был длительным, поэтому точно определить, когда и где именно возник род Барсоковых, можно только на основании серьёзных исследований.