Фамилия Барсоков образована по русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность к главе семьи: «чей?» — Барсоков, то есть сын или потомок Барсока. Основа здесь нестандартная: фамилия не от «барса» напрямую, а от прозвища или некалендарного имени Барсок. Суффикс -ок в основе (Барс-ок) — типичный уменьшительно-ласкательный или «сыновний» формант в древнерусских именах (ср. Соболёк, Жданок). Таким образом, Барсок — это уменьшительная форма от прозвища Барс.

Прозвище Барс в русской среде давали за внешность или характер: так могли назвать сильного, быстрого, ловкого человека, либо обладателя рыжеватых или пегих волос — по окрасу зверя. В словарях древнерусских прозвищ (например, у С. Б. Веселовского) зафиксированы случаи, когда «звериные» прозвища становились фамилиями без промежуточной ступени: Барсов, Волков. Но Барсоков — редкий вариант, сохранивший уменьшительную форму, что говорит о бытовом, «домашнем» происхождении прозвища: Барсок — это не грозный зверь, а скорее свой, свойский «барсёнок» или человек, которого ласково сравнивали с барсом.

Географически фамилия встречается в основном в центральных и южных регионах России, но крайне редка. В ревизских сказках и переписях XIX века она почти не попадается — это говорит о том, что фамилия могла возникнуть поздно, в среде однодворцев или государственных крестьян, где прозвища дольше сохранялись в быту перед закреплением в документах. Возможно, исходное прозвище Барсок дали задиристому или непоседливому мальчишке — в детстве он был «барсёнком», а повзрослев, остался Барсоком для односельчан.

С точки зрения словообразования интересно, что фамилия не прошла стадию притяжательного прилагательного на -ин (Барсокин), а сразу получила -ов. Это встречается реже: обычно -ин закреплялся за основами на -а/-я, а -ов — за основами на согласный. Барсок оканчивается на твёрдый согласный, поэтому -ов закономерен, но сама основа с суффиксом -ок нечасто становилась фамильной. Родственные фамилии — Барсов, Барсуков — гораздо многочисленнее; Барсоков стоит особняком как архаичная, «нестандартная» форма, сохранившая живую уменьшительность.