Фамилия Барсовкин — хороший пример того, как в русской фамилии могут смешаться два разных способа именования: книжный, «звериный», и бытовой, уменьшительный. Разберемся, что здесь первично.

Самый прямой путь — от прозвища или мирского имени Барс. В Древней Руси было принято давать детям имена по названиям сильных или красивых животных: Волк, Лев, Сокол. Барс — хищник из семейства кошачьих, символ силы и благородства. Такое имя-прозвище мог получить смелый, ловкий или суровый человек. От него образовалась фамилия Барсов через суффикс принадлежности -ов (чей? — Барсов сын). Но у нас не Барсов, а Барсовкин.

Здесь вступает в дело уменьшительно-ласкательный суффикс -к(а). Барсовка — это не только женская форма фамилии Барсов, но и возможное прозвище: Барсёнок, Барсик, то есть «маленький Барс» или сын Барса. А фамилия Барсовкин — это уже «чей сын?» от этого уменьшительного: Барсовка → Барсовкин. То есть носитель фамилии — потомок человека, которого в быту звали не просто Барс, а ласково Барсовкой.

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — связь с топонимом. В России есть несколько деревень с названиями вроде Барсовка (например, в Курской или Самарской областях). Тогда Барсовкин мог означать выходца из такой деревни: «барсовский» крестьянин или помещик. Но эта версия слабее, потому что фамилии на -кин от названий сел встречаются реже, чем от личных имён.

Интересно, что фамилия Барсовкин — довольно редкая. Она не вошла в массовые списки дворянских или купеческих родов, и её носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами центральной России. Суффикс -кин (а не -ов) в XIX веке был особенно распространён в северных и поволжских говорах, но встречался повсеместно. Так что предки Барсовкиных могли жить в любом регионе, где в ходу было прозвище Барс или Барсовка.

Если подвести итог: фамилия означает «потомок Барсовки» (сын или внук человека по прозвищу Барсёнок). Это не аристократическая, а народная, бытовая фамилия, образованная по живой модели русского языка — от личного прозвища через двойное суффиксальное уменьшение.