Фамилия Барячин — редкий случай, когда географическое название перешло в фамилию напрямую, минуя стадию прозвища. В основе лежит топоним Барятино (или Барячье, Барячая). Таких сел и деревень в России несколько — в Калужской, Тульской, Смоленской областях. Название, скорее всего, связано с диалектным словом «барятина» (господская земля, барское имение) или с личным именем Борята (уменьшительное от Борис). Человек, получивший фамилию Барячин, был выходцем из одного из этих мест: «чей?» — «барятинский» → «барячин».

Обратите внимание на суффикс -ин. В русских фамилиях он обычно указывает на принадлежность: «сын такого-то» (Иван → Иванов, но Иван → Иванин — реже). Однако в фамилиях от географических названий суффикс -ин встречается, когда исходный топоним оканчивается на -ино, -ятино, -ичи. Житель села Барятино получал прозвище Барятин — а его потомок уже записывался как Барячин (стяжение: Барятин → Барячин). Это характерно для северных и центральных русских говоров, где окончание -ин часто вытесняло -ов.

В дореволюционных документах фамилия могла писаться и как Барятин, и как Барячинов. Вариант Барячин — более краткий, он закрепился в XX веке. Социально предки-носители фамилии — скорее всего, крестьяне или однодворцы из тех мест, где находилось село Барятино. Дворянский род Барятинских (с суффиксом -ский) известен, но Барячин — фамилия простонародная, образованная по той же модели, что и, например, Рощин (от Рощино) или Лукин (от Лукино). Никакого отношения к князьям Барятинским она не имеет.