Фамилия Барьюдин редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы её расшифровать, нужно отбросить современное написание и вслушаться в звучание. Скорее всего, в основе лежит не славянское, а тюркское или восточное имя Барый, Бары, Барыш. В татарском и башкирском языках «барыш» означает «мир, примирение, согласие», а также употребляется как личное имя. Тогда Барьюдин — это «сын Бары» или «сын Барыя», где русский суффикс -ин указывает на принадлежность, как в фамилиях Пушкин или Репин. Форма Барьюдин могла возникнуть из-за диалектного произношения: имя Барый в родительном падеже звучало как «Барыя», отсюда и фамилия с гласной «ю» на стыке.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая — связь с русским диалектным словом «барыш» (прибыль, выгода). В этом случае фамилия могла образоваться от прозвища Барыш, которое давали предприимчивому или удачливому торговцу. Однако суффикс -юдин не характерен для слов на -ыш: обычно от них образуют фамилии через -ев (Барышев). Форма Барьюдин выглядит как адаптация иноязычного имени под русскую модель, где конечное «ий» перешло в «ю».

Написание с буквой «ю» — ключевой маркер. Если бы фамилия была исконно русской, мы бы ожидали Барьдин или Барыдин. «Ю» указывает на то, что в основе был звук, который носители русского языка осмыслили как «ью». Это частый след при заимствовании: тюркское «Барый» при русификации даёт «Барьюдин» по аналогии с фамилиями типа Абрюдин, Ахьюдин.

Географически фамилия Барьюдин, скорее всего, привязана к регионам с давним татарским или башкирским населением — Поволжью, Приуралью, возможно, Оренбуржью. Там смешанные браки и двуязычие порождали такие гибридные формы. Сословно предки могли быть крестьянами или мещанами, но не исключено, что и служилыми татарами, перешедшими на русскую службу и получившими фамилию по имени отца.

Однокоренных фамилий в русском ономастиконе практически нет, что подтверждает её локальный и нерусский корень. Ближайшие параллели — Барышев (от того же «барыш»), но это уже другая модель. Барьюдин стоит особняком, и это делает её ценной для историка: по одной такой фамилии можно восстановить маршрут миграции или этнического смешения.