Фамилия Баржицкий — редкий случай, где географическое происхождение почти наверняка перевешивает прозвищное. Она образована по польской модели с суффиксом -цкий (-cki), который в восточнославянской среде часто переходил в -ский. Такое окончание типично для шляхетских фамилий Речи Посполитой, указывавших на владение землёй или родовое поместье. Скорее всего, предок носителя фамилии владел или жил в местечке под названием Баржице (Barżyce) либо в усадьбе с похожим корнем.

Корень «барж-» в польском языке может отсылать к слову «barż» — устаревшему варианту «barszcz» (борщ) или к «barża» (баржа, речное судно). Первая версия звучит сомнительно: прозвище «Борщ» или «Барщ» действительно давали огородникам или любителям этого блюда, но суффикс -цкий к таким прозвищам прирастал редко, обычно в шутливой форме среди мелкой шляхты. Вторая версия — прозвище Баржа (Barża) для человека, связанного с речным транспортом, грузчиком или перевозчиком — более правдоподобна для простонародной среды, но и тут переход в фамилию на -цкий маловероятен без шляхетского статуса.

Наиболее надёжное объяснение — топонимическое. В Польше и на западе современной Украины (бывших землях Речи Посполитой) существовали населённые пункты с основой «Barż-» или «Barz-». Например, село Баржице в Люблинском воеводстве или урочища, названные по фамилии владельца. Фамилия Баржицкий закрепилась за потомками тех, кто получил дворянство или аренду от владельца такого поместья, либо за крестьянами, переселившимися оттуда и записанными по месту выхода. В польских гербовниках эта фамилия не встречается среди известных родов, что указывает на её происхождение из мелкой застянковой шляхты или однодворцев — социальной прослойки, формально дворянской, но по сути близкой к крестьянству.

В написании возможны варианты: через «ж» или «ш» (Баршицкий) — это следствие диалектного произношения или ошибок в метрических книгах. На территории бывшей Российской империи фамилия встречается редко, в основном в западных губерниях (Волынской, Подольской, Киевской) и среди потомков переселенцев в Сибирь. Если ваш предок — Баржицкий, скорее всего, он происходил из польскоязычной или полонизированной православной среды и носил фамилию по названию небольшого местечка, которое сегодня найти уже почти невозможно.