Фамилия Башечкин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от основы на согласный с помощью суффикса -ин. Вопрос в том, от какого именно слова произошла эта основа. Самый прямой путь — от прозвища или нецерковного имени Башечка. В русских говорах «башечка» — уменьшительно-ласкательное от «башка». Но значение у этого слова могло быть разным: от шутливого прозвища человека с крупной или, наоборот, необычной головой до обозначения смышлёного, «башковитого» человека. В некоторых регионах «башкой» называли и верхнюю часть печи, и навершие какого-либо орудия, так что прозвище могло относиться к печнику или ремесленнику.

Менее очевидная, но возможная версия — связь с тюркским словом «баш» (голова, глава, начальник). В этом случае Башечка могло быть прозвищем, которое дали человеку, занимавшему какую-то руководящую должность, или просто старшему в роду. Однако в пользу славянского происхождения говорит типичный уменьшительный суффикс -ечк-, который легко ложится на русскую почву. Если бы фамилия была чисто тюркской, она скорее имела бы форму Башев или Башаев.

Стоит обратить внимание на суффикс -ин: он указывает, что фамилия закрепилась в среде, где было принято называть человека по отцу или по главе семьи. Башечкин — буквально «сын Башечки». Это характерно для северных и центральных областей России, где фамилии на -ин встречаются особенно часто. В южнорусских и украинских землях та же основа дала бы форму Башечко.

Сословное происхождение Башечкиных, скорее всего, крестьянское или мещанское. Фамилия не дворянская: в родословных книгах она не встречается, а её прозрачная, бытовая основа типична для среды, где прозвища давали по внешности или уму, а не по владению землёй. Встречается фамилия в основном в центральной России и Поволжье, но редка — это не массовая «географическая» фамилия, а скорее локальная, что делает её носителей потомками одного или нескольких родов из определённой местности.