Фамилия Башкутский — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. Её основа — не имя, не прозвище и не ремесло, а название места, откуда родом был первый носитель. Суффикс -ский в русских фамилиях традиционно указывает на связь с географическим объектом: селом, городом или урочищем. Такую модель в XVIII—XIX веках чаще всего получали выходцы из духовенства, но иногда и дворяне, если их родовое имение носило соответствующее имя.

Сам корень «Башкут» скорее всего восходит к тюркскому или смешанному тюрко-славянскому топониму. В тюркских языках «баш» означает «голова», «вершина», «начало», а «кут» — «счастье», «благодать» или «душа». Таким образом, Башкут могло быть названием поселения в значении «главное счастье» или «вершина блага». Встречаются похожие географические названия в Западной Украине и Беларуси, где оседали тюркские группы (например, караимы или татары), либо в регионах бывшего Речи Посполитой, где шляхта нередко получала земли с местными, не славянскими названиями. Прямых сёл с таким именем в современных атласах нет, но в исторических документах XVII–XVIII веков могли фиксироваться хутора или фольварки, исчезнувшие позже.

Менее вероятная, но допустимая версия — происхождение от прозвища Башкут. В этом случае «баш» могло означать «голову» или «главаря», а «кут» — «угол» или «закуток» (от славянского «кут»). Прозвище могло получить человек, живший в торце деревни или занимавшийся перегоном скота. Однако такая модель нехарактерна для суффикса -ский: прозвищные фамилии чаще оформлялись -ов/-ев или -ин. Поэтому топонимическое объяснение остаётся основным.

Фамилия крайне редкая. В современных справочниках и телефонных книгах она встречается единично, в основном на западе России и в Беларуси. Это подтверждает версию о локальном, почти угасшем родовом гнезде. Носители Башкутских, скорее всего, вели происхождение от мелкой шляхты или духовенства, которое при получении фамилии брало название своего прихода или поместья. Дворянские грамоты и ревизские сказки по этой фамилии не публиковались, поэтому точная социальная история каждого конкретного рода остаётся загадкой — но сам корень и суффикс говорят о том, что предки крепко держались за свою землю, пусть даже она и исчезла с карт.