Фамилия Башоргру — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение лежит не в славянской, а в тюркской или, вероятнее, горской среде. Основа фамилии — «баш» (голова, главный) и «орг» или «орк» (корень, связанный с организацией, войском или племенем). В тюркских языках «баш» часто встречается в именах и прозвищах, обозначающих старшего, вождя или главу (например, башлык). Вторая часть — «оргру» — может восходить к слову «орда» (ставка, военный лагерь) или к кавказскому «орг»/«орк» (князь, воин). Таким образом, фамилия могла означать «главный воин» или «предводитель орды».

Словообразовательная модель указывает на то, что фамилия не прошла через типичные русские суффиксы (-ов, -ин, -ский), а осталась в исходной форме. Это характерно для фамилий, которые вошли в русский обиход из языков Северного Кавказа или Поволжья, где в XIX–XX веках при переписях и паспортизации фиксировали прозвища и родовые имена без адаптации. Носители фамилии Башоргру, скорее всего, происходят из среды кумыков, ногайцев или других тюркоязычных народов, где «баш» и «орда» — распространённые компоненты в личных именах и титулах.

Можно предположить, что предок носителя этой фамилии был либо военным предводителем (беком или старшиной), либо человеком, отвечавшим за организацию ополчения или походов. В тюркских обществах прозвища типа «Башорда» или «Башоргу» давали тем, кто командовал передовым отрядом или отвечал за сбор войска. В русских документах такие фамилии могли записывать на слух — отсюда и вариант «Башоргру» вместо более ожидаемого «Башордов» или «Башоргин».

Географически фамилия тяготеет к регионам, где тюркские языки контактировали с русским: это Дагестан, Ставрополье, Астраханская область, а также территории бывшего Крымского ханства. Встречаемость её крайне низкая — по открытым данным, носителей не более нескольких десятков, что подтверждает её локальное или даже семейное происхождение.

Альтернативная версия — фамилия могла возникнуть как искажённое «Баш-Орг-Ру» от сложного тюркского имени, где «ру» означает «род» или «племя». Тогда Башоргру — это «глава рода». Но из-за отсутствия письменных источников и малого числа носителей точную этимологию установить трудно. Самая правдоподобная гипотеза — военно-административное прозвище, закрепившееся в форме, близкой к оригинальному произношению.