Фамилия Баскачева хранит память о прозвище дальнего предка — Баскак. Основа фамилии напрямую связана с тюркским словом baskak, что означает «давитель». В эпоху монголо-татарского ига баскаком называли ханского сборщика податей: он не только собирал дань с покорённых земель, но и следил за лояльностью местных князей. Однако прямое значение слова со временем стёрлось, и в русском языке оно закрепилось уже в ином качестве. Согласно словарю Даля, «баскак» — это «смелый, бойкий, дерзкий, удалой человек». Прозвище стало давать людям с крутым нравом и решительным характером, утратив связь с ордынской администрацией.

Сама фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Баскак добавили суффикс принадлежности -ев, а окончание -а указывает на женскую форму или принадлежность роду. То есть Баскачева — буквально «жена или дочь Баскака». Мужской вариант фамилии — Баскачев. В русской ономастике суффикс -ев характерен для фамилий, образованных от основ на мягкий согласный или шипящий, что и произошло с прозвищем Баскак.

Среди однокоренных фамилий — Баскаков, Баскаковы, Баскачёв. Разница в написании объясняется диалектными особенностями произношения: в некоторых говорах «ч» и «к» в суффиксе чередовались. Фамилия Баскачева встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в бывших вотчинах Рязанского и Нижегородского княжеств, где влияние ордынской администрации было наиболее ощутимо.

В отличие от многих фамилий, образованных от служебных титулов, Баскачева не обязательно указывает на то, что предок действительно был сборщиком дани. Скорее, прозвище закрепилось за человеком за его напористость и дерзость — качества, которые в крестьянской и купеческой среде ценились и запоминались. Так, через бытовое прозвище, фамилия сохранила не столько историческую должность, сколько живой портрет характера предка.