Фамилия Баскатов — одна из тех, что прямо указывает на занятие предка. В её основе лежит тюркское слово «баскак», которое в Древней Руси означало ханского чиновника, сборщика дани или наместника. Баскаки были представителями ордынской администрации, контролировавшими сбор налогов и лояльность русских князей. Прозвище Баскак мог получить либо человек, служивший в такой должности, либо потомок ордынца, осевшего на Руси, либо просто суровый и требовательный начальник — по аналогии.

Модель образования типична для русских фамилий: к основе «Баскак» добавили патронимический суффикс «-ов», означающий «сын» или «потомок» (Баскаков → сын Баскака). Фамилия Баскатов — вариант того же корня, но с суффиксом «-ат-» и окончанием «-ов». Суффикс «-ат-» в русских фамилиях встречается реже, чем «-ак-», и может указывать на принадлежность к группе людей или на отчество от прозвища на «-ата». Изначальная форма могла звучать как «Баската» — уменьшительное или видоизменённое прозвище того же баскака. Таким образом, Баскатов буквально означает «потомок Баскаты».

В исторических документах фамилия встречается с XVII века, преимущественно в южнорусских и поволжских землях — регионах, где влияние Золотой Орды было особенно сильным. Встречаются также однокоренные фамилии: Баскаков, Баскаковский, Баскалин. Баскатов — более редкий вариант, и его носители могли происходить из служилых людей, казачества или крестьян, получивших фамилию от предка, чьё прозвище со временем слегка изменилось в произношении.

Споров о происхождении здесь почти нет: тюркская основа и исторический контекст очевидны. Единственный нюанс — не путать с фамилией Баскаков, которая встречается гораздо чаще. Баскатов — её младший, менее распространённый «родственник», сохранивший ту же память об ордынском прошлом, но в чуть иной грамматической форме.