Фамилия Басмов — из числа тех, что образованы напрямую от прозвища, и разобрать её можно довольно уверенно. Основа здесь — слово «басма» или «басм», а суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Басма» или «из семьи Басма».

Что такое «басма»? В русском языке у этого слова несколько значений, и каждое могло дать прозвище. Самое известное — тонкий листовой металл (серебро, золото) с тиснёным узором, который использовали для окладов икон, книжных переплётов и церковной утвари. Мастера, работавшие с басмой, назывались басменщиками или басмщиками. Вполне вероятно, что Басмов — потомок такого ремесленника. В древнерусских актах XV–XVI веков встречаются имена Ба́сма и Ба́сман, причём не только у посадских людей, но и у служилых — например, боярский сын Иван Басма (из рода Плещеевых). Прозвище могло закрепиться и за человеком с внешностью, напоминающей старую, потёртую басму (в переносном смысле — нечто изношенное, шероховатое), или за тем, кто носил одежду с басменным тиснением.

Есть и другая, менее очевидная версия. В тюркских языках «басма» означает «оттиск», «печать», а также «наложница» (от глагола «басмак» — давить, накладывать). В ордынскую эпоху это слово могло войти в русский быт как прозвище для человека, имевшего отношение к ханским печатям или податям. Однако для фамилии Басмов эта версия менее правдоподобна: географически фамилия встречается в центральных великорусских областях (Москва, Тверь, Рязань), где ремесло басменщиков было хорошо известно, а тюркское влияние на прозвища такого типа — скорее исключение.

В словообразовательном плане фамилия проста: основа на -а, суффикс -ов. Но интересно, что в старых документах можно встретить и вариант Басманов — с суффиксом -ан, который часто давал прозвищам оттенок грубоватости или принадлежности к низшему сословию (сравните: Басман — Басманов). Унбегаун в «Русских фамилиях» относит Басмова к группе фамилий от названий ремёсел, но не выделяет его особо — видимо, считал случай типичным. Действительно, типичным: мастеровой человек, работавший с дорогим материалом, мог получить прозвище по инструменту или продукту труда, а его дети стали Басмовыми.

Встречается фамилия нечасто, преимущественно в записях XIX века по Московской и Тульской губерниям. Среди носителей нет широко известных исторических фигур — фамилия осталась в крестьянской и мещанской среде, что только подтверждает её ремесленное происхождение.