Фамилия Баснукаев — редкий случай, когда основа прозрачна, а вот путь её превращения в фамилию требует географической привязки. В основе лежит тюркское или кавказское мужское имя Баснука (или Баснуко). Первая часть «бас» в тюркских языках часто означает «дави, нажимай» или выступает как компонент имён со значением «главный, старший» (ср. бас-как — «главный человек»). Вторая часть «нука/нуко» — это типичный для вайнахских и некоторых дагестанских имён суффикс, образующий ласкательные или уменьшительные формы (как, например, в имени Бек-нуко). Таким образом, Баснука — это, скорее всего, сокращённое домашнее имя от более полного (возможно, Басирнука или Бастанука), которое в быту закрепилось за конкретным человеком.

Фамилия образована по русской патронимической модели — суффиксом -ев, который присоединяют к основам на мягкий согласный или на -а/-я. Баснукаев буквально значит «сын Баснуки». Это указывает на то, что фиксация фамилии происходила в XIX — начале XX века, когда горские народы Северного Кавказа получали документы на русском языке. Факт использования именно русского суффикса -ев (а не местного родового окончания) говорит о том, что предки носителя фамилии были включены в российскую административную систему — например, служили в казачьих войсках, состояли в сельских обществах или имели дело с переписью населения.

Географически фамилия Баснукаев почти наверняка привязана к Чечне или Ингушетии, реже — к северо-восточному Дагестану (кумыкские или аварские села, где распространены имена с компонентом «нуко»). Встречаемость фамилии невысока, что типично для локальных родовых прозваний, не ушедших далеко от места возникновения. В отличие от фамилий на -ов, которые могли появиться в любом регионе, форма на -ев с основой на -а характерна именно для тех территорий, где русские чиновники записывали иноязычные имена на слух, не меняя их окончания.

С точки зрения социального статуса, носители фамилии Баснукаев вряд ли относились к княжеским или дворянским родам (у тех чаще встречались фамилии на -ов с другой основой или местные приставки). Скорее всего, это фамилия свободных горцев-общинников или узденей, которые получили родовое имя по имени деда или отца, выделявшегося среди односельчан. Версия о происхождении от прозвища, связанного с ремеслом (например, «басма» — печать, набойка) или с тюркским «басмак» (наступать), маловероятна: слишком специфичен суффикс -нука, который чётко указывает на личное имя, а не на занятие.