Фамилия Баснукаева ведет свое начало от мужского имени Баснукай, которое, в свою очередь, имеет сложную структру и состоит из двух компонентов. Первый из них восходит к слову «бас», которое в переводе с казахского означает «голова». В основу второй части имени легло древнемонгольско-тюркское имя Нукай (фонетические варианты – Нугай, Ногай). Это имя ведет начало от монгольского «нокай», то есть «собака». Обычно такое имя давалось ребенку, родившемуся в год Собаки по китайскому календарю. Известно, что имя Ногай носил основатель Ногайской Орды, отделившейся от Золотой Орды в XIV столетии. Отсюда возник и этноним «ногайцы» (самоназвание — ногаи). Существует также предположение, что имя Нукай в ногайском языке является аналогом имени пророка Нуха (в христианстве — Ной) - в исламе, первый из пяти крупных пророков (наби) и посланников (расуль), посланных Аллахом к людям. Скорее всего, имя Баснукай родители дали долгожданному ребенку, единственному сыну в надежде, что он вырастет достойным мужчиной, смелым и надежным защитником своей семьи и своего народа. Кроме того, родители, нарекая ребёнка таким именем, желали своему сыну стать достойным мусульманином. Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Баснукаевых можно лишь на основании генеалогических исследований.