Фамилия Баснукаева образована от мужского имени Баснукай. Это имя сложное, двухсоставное, и его разбор проливает свет на возможные корни рода. Первая часть — «бас» — в тюркских языках, в частности в казахском, означает «голова». В контексте личного имени это могло означать «главный», «старший», «первый». Вторая часть восходит к древнему имени Нукай (или его вариантам Нугай, Ногай). Здесь возможны две основные версии происхождения.

Первая — тюрко-монгольская. Имя Нукай связывают с монгольским «нокай» — «собака». В кочевой культуре имя со значением «собака» не было обидным: его часто давали как оберег или по календарному циклу — например, ребёнку, родившемуся в год Собаки. Исторически имя Ногай носил темник Золотой Орды, фактический основатель Ногайской Орды, отделившейся в XIV веке. От этого имени пошёл и этноним «ногайцы». В таком случае имя Баснукай могло означать «главный, как Ногай» или «подобный Ногаю», то есть указывать на желаемую силу и власть.

Вторая версия — исламская. В ногайском языке имя Нукай могли соотносить с именем пророка Нуха (библейского Ноя), одного из великих пророков в исламе. Тогда вторая часть имени приобретает сакральный смысл, и Баснукай можно истолковать как «глава, подобный пророку Нуху» или «первый, как Нух». Эта версия правдоподобна для семей, стремившихся подчеркнуть религиозную преданность.

Скорее всего, имя Баснукай давали долгожданному или единственному сыну. Вкладывали в него надежду, что мальчик вырастет достойным мусульманином, станет главой рода и надёжным защитником. Суффикс -ев в фамилии указывает на русскую модель образования фамилий от тюркских имён: «чей?» — Баснукаев, то есть потомок Баснукая. Окончательно определить точное место и время возникновения рода Баснукаевых можно только в ходе генеалогических исследований, но географически фамилия тяготеет к Северному Кавказу и Нижнему Поволжью — регионам, где исторически были сильны ногайские и кумыкские влияния.