Фамилия Басняцкий — редкий случай, где суффикс и основа вступают в противоречие, заставляя задуматься о происхождении сразу с двух сторон. Формально это типичная фамилия на -цкий, образованная по польско-белорусской или украинской модели от названия местности. В таком случае предок мог получить прозвище «Басняцкий» как человек, приехавший из села или местечка с корнем «Басн-» (например, Басня, Басничи или Басняны). Такие топонимы встречаются в западных регионах бывшей Речи Посполитой, особенно на территории современной Беларуси и Польши.

Однако здесь есть и другая, более прямая версия, которую стоит рассмотреть первой. Основа «басн-» в русском языке связана со словом «басня» — короткий иносказательный рассказ, часто поучительный. В древнерусском языке «басня» означала также «вымысел», «пустая молва» или «забавный рассказ». Человека могли прозвать Басня (или Басняк) за склонность к сочинительству, любовь к прибауткам или за то, что он распускал слухи. От этого прозвища и образовали фамилию с помощью суффикса -цкий, который в восточнославянской традиции нередко добавляли к прозвищам, чтобы придать фамилии «благородное» звучание по польскому образцу. То есть Басняцкий — это «сын того, кого звали Басня».

Географически фамилия тяготеет к западной части России, Украине и Беларуси. В дореволюционных списках она встречается редко, что указывает на её локальное бытование. Сословно носители фамилии могли быть как крестьянами, так и мелкой шляхтой — суффикс -цкий сам по себе не гарантирует дворянства, но часто встречается у тех, кто хотел подчеркнуть свой статус. Спор между топонимическим и прозвищным происхождением решается в пользу прозвища: слишком прозрачная и «говорящая» основа, чтобы считать её случайным географическим названием. Вероятнее всего, первый Басняцкий был человеком с острым языком, балагуром или сказочником.