Фамилия Басня — редкий случай, когда прозвище или имя почти без изменений перешло в фамилию. Она не получила типичных суффиксов -ов, -ин или -ский, а застыла в форме чистого существительного. Такая модель образования (без фамильного окончания) характерна для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, особенно в среде казачества и крестьян. Носитель фамилии Басня мог быть выходцем с территорий современной Украины или юга России, где подобные «голые» фамилии (Гуляй, Непий, Басня) — обычное дело.

Основа фамилии — слово «басня». Но не спешите связывать её с литературным жанром. В русских говорах у слова были и другие значения: «выдумка, пустой разговор, небылица», а также «побасенка, забавный рассказ». Скорее всего, прозвище Басня получил человек, любивший приврать, рассказать небылицу или просто красноречивый балагур. В ономастике такие прозвища по чертам характера или речевым привычкам — одна из самых распространённых групп. Второй, менее вероятный вариант: в некоторых диалектах «басня» означала «красота, баса» (от слова «баской» — красивый). Тогда прозвище могло относиться к статному, видному человеку, но эта версия слабее — связь с говорением и выдумкой для «басни» первична.

Фамилия нечастая, в списках дворянских родов не встречается — явно крестьянская или мещанская. Её носители, если судить по разбросу, жили в основном в Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниях, а также на Кубани, куда переселялись малороссы. В современной России фамилия Басня тоже редка, но встречается, особенно в Краснодарском крае и Ростовской области.

Стоит отличать её от однокоренных фамилий Басин, Басов, Баскаков — те образованы от других основ (баса, баской, баскак) и имеют иную географию. Фамилия Басня сохранила исходное слово почти нетронутым, и это её главная особенность: она прямо указывает на прозвище предка, без дополнительных суффиксов и переосмыслений.