Фамилия Баснев образована от прозвища или нецерковного имени Басня. В старину басней называли не только литературный жанр, но и вымысел, пустой разговор, а также краснобая — человека, который любит рассказывать небылицы или говорить складно, но не всегда правдиво. Так могли прозвать говорливого, остроумного или, наоборот, ненадёжного в словах человека. Суффикс -ев указывает на типичную русскую модель патронимической фамилии: Баснев — сын Басни.

Менее вероятный, но допустимый вариант — происхождение от глагола «басить» (говорить басом, звучать низко и гулко). В этом случае основа та же, что в слове «бас», а Басень или Басня — производное имя для обладателя низкого голоса. Однако такое толкование встречается реже, поскольку для фамилий на -ев от основ на мягкий согласный характернее именно «Баснев» от «Басня», а не от «Басень» (тогда была бы форма Басенев или Баснин).

В ономастических источниках фамилия Баснев не относится к числу широко распространённых. Она встречается преимущественно в центральных областях России и в Поволжье, что типично для фамилий, образованных от прозвищ. В документах XVII–XVIII веков можно найти упоминания крестьян и посадских людей с прозвищем Басня — именно из этой среды чаще всего и возникали подобные родовые именования. Дворянских родов с такой фамилией в родословных книгах не зафиксировано.

Интересно, что фамилия Баснев звучит почти как однокоренная с более известной Баснин, но вторая образована от имени Басня с другим суффиксом (-ин). Обе фамилии восходят к одному корню, но Баснев — вариант, где патронимический суффикс -ев присоединился к основе, оканчивающейся на мягкий согласный. Такая деталь указывает на то, что фамилия закрепилась именно в той местности, где форма «Баснев» оказалась привычнее, чем «Баснин».