Фамилия Баснько — яркий пример украинской модели фамилий на -ко. Этот суффикс в украинской ономастике выполнял ту же роль, что русские -ов и -ин: он превращал прозвище или имя отца в родовое имя. В основе фамилии лежит прозвище Басня. Что оно могло означать — вопрос, на который есть два основных ответа.

Первый, самый очевидный: прозвище дали любителю рассказывать басни, то есть выдумщику, краснобаю или сказочнику. В украинском языке слово «басня» имеет те же значения, что и в русском, — иносказательный рассказ, небылица. Второй вариант связан с диалектным словом «басня», которое в некоторых говорах означало «красота», «убранство» (от «басый» — красивый, нарядный). Тогда Басней могли назвать щеголя, опрятного или статного человека. Впрочем, первая версия встречается чаще: прозвища по речевым особенностям или привычке приукрашивать были очень распространены в крестьянской среде.

Фамилия Баснько — это не уменьшительная форма, а указание на происхождение: «сын Басни» или «человек из рода Басни». Подобные фамилии (Писарько, Ковалько, Швецько) массово фиксировались на Левобережной Украине, особенно в Черниговской и Полтавской губерниях, в XVII–XVIII веках. Встречается и вариант Басенко — с беглой гласной. Обе формы — однокоренные, разница лишь в местной произносительной традиции.

Сословно фамилия Баснько, скорее всего, принадлежала казакам или крестьянам. Среди казацкой старшины и шляхты такие «патронимические» фамилии на -ко были редкостью: там предпочитали формы на -ский или -ович. Зато в реестрах Войска Запорожского и метрических книгах украинских сёл фамилии этого типа — обычное дело.

Таким образом, Баснько — это «сын выдумщика» или, с меньшей вероятностью, «сын красавца». Фамилия сохранила живую народную основу и чётко указывает на украинское происхождение своего первого носителя.