Фамилия Баснянина — редкий пример «материнской» фамилии, то есть образованной не от имени отца, а от имени или прозвища матери. Её основа — слово «басня» (в старом значении — «вымысел, побасенка, красное словцо»). Так могли прозвать женщину, которая любила рассказывать небылицы, складно врать или, наоборот, была известна как искусная сказительница. В русских говорах «басня» означала ещё и «праздный разговор, пустословие», поэтому прозвище могло быть ироничным или укоризненным.

Суффикс -ин- в фамилии указывает на принадлежность: «чей?» — Баснянин, то есть сын или потомок той самой Басни. Такая модель (женское прозвище + -ин) встречается реже отчества от мужского имени, но хорошо известна в северных и центральных областях России. Например, фамилии Марьин, Катин, Татьянин — все они образованы так же.

Интересно, что по правилам русской грамматики фамилия Баснянина — это форма женского рода. Мужской вариант — Баснянин. Оба варианта склоняются по падежам как обычные притяжательные прилагательные. В ономастике восточных, западных и южных славян такие именования возникали от личного прозвища или от имени — как христианского, так и языческого.

Известных носителей фамилии в истории нет, что неудивительно: это редкая, локальная фамилия. Скорее всего, она закрепилась в одной-двух деревнях и передавалась по наследству от одного родоначальника. Если вы встретили Баснянину — перед вами потомок женщины-сказительницы или той, кого в старину называли «басня».