Фамилия Басовичь — редкий случай в русской ономастике, и её необычность сразу видна по окончанию. Вместо привычных суффиксов -ов, -ин или -ский мы видим -ичь. Такая модель почти не встречается у великорусских фамилий, зато типична для белорусской и украинской традиции, где -ич (или -ичь) указывает на происхождение по отцу: «чей сын?» — «Басович» (сын Баса). В русском языке этот патронимический суффикс закрепился в основном у дворянских фамилий польско-литовского происхождения (например, Михалкович), но в простонародной среде он редок.

Основа фамилии — прозвище Бас. В старину «бас» означало не только низкий голос, но и «красавец», «щеголь» (от древнерусского «басый» — красивый, нарядный). В словаре Даля «бас» — это также «хороший, видный, статный» человек. Прозвище могли дать и певчему с сильным басом, и тому, кто любил приодеться. Соответственно, Басовичь — это потомок человека по прозвищу Бас, с белорусским или украинским оттенком в фамильном окончании.

Написание через мягкий знак («Басовичь» вместо «Басович») — особенность дореволюционной орфографии или сознательная русификация на письме. В XIX веке фамилии на -ич часто записывали с «ь» на конце, особенно в документах, где хотели подчеркнуть мягкость произношения. Сегодня такая форма встречается редко, но именно она отличает носителя от более распространённых Басовых или Басовичей.

Сословно фамилия могла принадлежать крестьянам или мещанам западных губерний Российской империи (Могилёвской, Витебской, Минской), где патронимы на -ич бытовали массово. Дворянский род с такой фамилией неизвестен, что подтверждает её народное, а не шляхетское происхождение. Если ваш предок носил фамилию Басовичь, скорее всего, он был выходцем из белорусских или малороссийских земель, а его пращур либо обладал звучным голосом, либо слыл щёголем.