Фамилия Бастабаева образована по самой распространённой в тюркских языках модели: к мужскому имени или прозвищу добавляется компонент -бай (в русской записи часто -баев, -баева), что значит «богач», «хозяин», «господин». В дореволюционной Средней Азии и Казахстане «бай» — не просто достаток, а социальный статус, знак уважения. Первая часть — «Баста» — может восходить к нескольким корням. Самое прямое объяснение: от тюркского «бас» — «голова, начало, главный». Тогда Бастабай — «главный бай», «первый среди богатых». В казахском и киргизском есть слово «бастау» — «начинать», и имя Баста могло даваться первенцу, зачину рода. Менее вероятно, но возможно, что основа связана с персидским «баст» — «связанный, крепкий», что в прозвище означало бы надёжного, верного человека.

Географически фамилия Бастабаева чаще всего встречается в Казахстане и Киргизии, реже — в Узбекистане и среди каракалпаков. Окончание -ева, а не -ова, указывает на то, что в русскую паспортную систему фамилия попала из языков, где мягкий вариант суффикса (после согласных ч, ш, щ или после гласной) был нормой. В данном случае «Баста» заканчивается на гласную, поэтому -ева — это адаптация тюркского притяжательного суффикса.

Сословная история типична: предки носительницы фамилии, скорее всего, были зажиточными скотоводами или землевладельцами, чей достаток и авторитет закрепились в родовом прозвище. В советское время, когда «бай» стал неудобным словом, некоторые семьи меняли фамилии, но Бастабаева сохранилась — возможно, потому что корень «Баста» не так однозначно считывался как классовый враг.

Сравните с однокоренными: Бастаев (та же основа, но без суффикса -бай), Бастанов (с суффиксом -ов, что реже для тюркских фамилий), Бастамиров (с арабским «амир» — князь). Фамилия Бастабаева стоит в ряду тех, где имя несло не просто пожелание богатства, а указание на первенство и лидерство.