Фамилия Бастенкова — женская форма фамилии Бастенков, и её происхождение стоит искать в прозвище или имени, которое легло в основу. В русской ономастике фамилии на -ов/-ев чаще всего образовывались от отчества: Бастенков буквально означает «сын Бастена». Само имя или прозвище Бастен — редкое и неочевидное. Наиболее вероятная версия связывает его с диалектным глаголом «бастить» — в некоторых говорах это означало «говорить вздор, хвастать, болтать попусту». Тогда Бастеном могли прозвать болтливого человека или того, кто любил прихвастнуть. Такие прозвища по характеру или поведению в крестьянской среде давали часто, и они легко закреплялись за родом.

Есть и другая, менее распространённая гипотеза: от тюркского имени Бастен или Бастан, которое могло попасть в русскую среду через татарское или башкирское влияние. В таком случае основа означала бы что-то вроде «сильный» или «крепкий», но эта версия слабее, так как фамилия почти не встречается в регионах с сильным тюркским субстратом. География фамилии Бастенкова — преимущественно центральные и северные области России, например, Вологодская и Архангельская губернии, где «бастить» было в ходу. Это косвенно подтверждает первую версию.

Суффикс -к- в основе (Бастен-к-ов) указывает на уменьшительную или просторечную форму имени: Бастен могло быть не полным прозвищем, а сокращением от более длинного, скажем, Бастеныч или Бастеня. Такие формы были типичны для деревенского обихода, где полное имя заменяли лаконичным прозвищем. Социально носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянскому сословию или мещанам — дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. В документах XIX века Бастенковы встречаются как государственные крестьяне, что типично для фамилий, образованных от бытовых прозвищ.

Отдельно стоит отметить редкость фамилии: она не входит в сотни самых распространённых русских фамилий, и её носители сегодня живут в основном в России и Беларуси. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из северных деревень, где прозвище Бастен дали не за богатство или знатность, а за живую речь или весёлый нрав.