Фамилия Басторина — женская форма фамилии Басторин, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени, лёгшем в основу. Самая прямая версия отсылает к диалектному слову «бастор» или «бастырь». В говорах русского Севера и Урала так называли упрямого, своенравного человека, а иногда и бродягу. Если предок получил прозвище Бастор, фамилия образовалась стандартным патронимическим суффиксом -ин: «чей?» — Басторин, то есть сын или потомок Бастора.

Менее очевидный, но возможный вариант — связь с тюркским корнем. В татарском и башкирском языках есть слово «бастыр» (придавить, надавить), которое могло стать основой для прозвища сильного или настойчивого человека. В пользу этой версии говорит и география фамилии: Басторины встречаются не только в центральной России, но и в Поволжье, где столетиями жили рядом русские и тюркские народы. Однако первая версия — от русского диалектного слова — выглядит убедительнее, поскольку суффикс -ин в фамилии типичен именно для русской модели, а не для заимствованных тюркских основ, которые чаще оформлялись через -ов/-ев.

Фамилия редкая, в дореволюционных переписях не была массовой. Это говорит о том, что предки Басториных, скорее всего, не принадлежали к дворянству или купечеству, а были крестьянами или мещанами из северных или волжских губерний. В современном употреблении фамилия сохранилась в основном в Пермском крае, Кировской области и Татарстане — что подтверждает её диалектный или смешанный русско-тюркский след.