Фамилия Басургина — женская форма фамилии Басургин. В основе лежит древнерусское прозвище Басурга. Вам, скорее всего, интересно, что оно означало. Тут есть две версии, и обе ведут в допетровскую эпоху.

Первая и самая прямая: «басурга» — искажённое «басурман», то есть человек иной веры, обычно мусульманин. В XVI–XVII веках так могли назвать татарина, турка или вообще любого «нехристианина». Но прозвище не обязательно давали за национальность. Часто его получал русский человек, который перенял чужую манеру одеваться, стричься или просто был угрюмым и нелюдимым — «как басурман». Вторая версия связывает прозвище с диалектным глаголом «басурганить» — делать что-то шиворот-навыворот, не по-людски. В этом случае Басургой называли неуклюжего или своенравного человека.

Фамилия образована по самой массовой модели: к основе Басург- добавили суффикс принадлежности -ин. Так на Руси делали, когда прозвище отца оканчивалось на -а или -я. Басургин — буквально «сын Басурги». Фамилия не дворянская и не духовная, а крестьянская или посадская: в переписных книгах XVII–XVIII веков Басургины встречаются в среде черносошных крестьян и стрельцов, особенно на севере и северо-востоке России.

Интересная деталь: в старинных документах фамилию писали по-разному — Басургин, Басоргин, а иногда и Басуркина. Последнее — результат замены «г» на «к» в некоторых говорах, что указывает на конкретную местность (например, Вятка или Пермь). Если ваши предки оттуда, прозвище могло звучать именно с твёрдым «к».

Однокоренных фамилий немного: Басурманов (прямая аналогия), Басурин (от другого прозвища). Встречается также редкая фамилия Басургинский — скорее всего, искусственная, семинарская, от той же основы, но с польским суффиксом.

Так что фамилия Басургина — не про религию, а про характер или внешность предка. Он мог быть либо нелюдимым чудаком, либо человеком, которого за глаза дразнили «басурманом» за необычный вид или привычки.