Фамилия Басыгысова — тюркская по происхождению, и её разбор лучше начать с конца, с суффикса. Формант «-ова» указывает на принадлежность: это женская форма, а мужская — Басыгысов. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от тюркских основ, когда к прозвищу или имени отца добавляли русский патронимический суффикс. Сама основа «Басыгыс» состоит из двух тюркских корней: «бас» (голова, главный, верховный) и «кыс» (девушка, дочь). Буквально это можно перевести как «главная дочь» или «старшая дочь». Скорее всего, прозвище или личное имя Басыгыс давали девочке, которая была первой, старшей или самой уважаемой дочерью в семье. В тюркской среде такие имена-пожелания или имена-описания были распространены, и они нередко закреплялись как фамилии при переходе на русскую систему документирования.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически жили тюркские народы: Поволжье (татары, башкиры), Сибирь (алтайцы, хакасы), а также Казахстан и Средняя Азия. В русских переписных книгах и метриках такие фамилии встречаются редко, так как они локальны и не получили широкого распространения за пределами тюркской среды. Сословно носители фамилии, скорее всего, относились к крестьянам или казакам, реже — к мелким служилым людям из «инородцев», поскольку фамилии на «-ов/-ев» у тюркских народов начали массово оформляться в XIX веке при введении всеобщей воинской повинности и учёта населения.

Интересная деталь: в отличие от многих тюркских фамилий, образованных от мужских имён (например, Басыров от «басыр» — давитель, победитель), здесь в основе лежит женское имя. Это может говорить о том, что фамилию дали по матери или по бабушке, что в патриархальных обществах случалось редко, но фиксировалось, если женщина была единственной наследницей или пользовалась особым авторитетом. Другой вариант: прозвище Басыгыс мог получить мужчина, если его называли «маменькиным сынком» или он воспитывался в доме тёщи, но эта версия менее вероятна из-за прямого значения корня.

В современной России фамилия Басыгысова — редкая. Она не встречается в массовых телефонных справочниках и базах ЗАГС за пределами нескольких регионов. Если вы её носитель, с большой вероятностью ваши предки жили в одном из тюркоязычных сёл или аулов, а фамилия сохранила память о женщине, которую в роду выделяли как «главную дочь».