Фамилия Басыгина — женская форма мужской фамилии Басыгин, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или мирским именем предка. В русской ономастике суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — «Басыгин», то есть сын или потомок человека по прозвищу Басыга.

Корень фамилии — «басыг-» — вызывает несколько версий, и самая вероятная отсылает к диалектному слову «басыга» или «басыка». В северных и сибирских говорах так могли называть человека медлительного, неповоротливого, «тяжелого на подъем» (от глагола «басить» в значении «медлить, мешкать»). Есть и другая, менее распространенная гипотеза: связь с тюркским «бас» (голова, глава) или «басы» (давящий, угнетающий), но для русской фамилии с суффиксом -ин и характерным окончанием -ыга такое заимствование маловероятно — скорее, это местное прозвище, образованное по модели «ходи́ть → ходыга», «бродить → бродыга».

Интересно, что фамилия Басыгин (и Басыгина) встречается довольно редко и имеет четкую географическую привязку. По данным переписей и архивных записей XIX–XX веков, основная масса носителей сосредоточена в центральных и северо-западных губерниях России — в частности, в Вологодской и Костромской областях. Это подтверждает версию о севернорусском диалектном происхождении: именно там слово «басыга» фиксируется в говорах.

В сословном отношении предки Басыгиных, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Фамилия не дворянская, не купеческая — она образована от прозвища, а не от имени святого или профессионального термина, что типично для простонародной среды. Встречаются единичные упоминания Басыгиных в исповедных росписях и ревизских сказках XVIII века, но массового распространения фамилия не получила.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Басылов, Басынков) показывает, что основа «бас-» могла иметь и другое значение — например, «красивый, видный» (от «баской» в рязанских говорах). Но в случае с Басыгиным форма на -ыга скорее указывает на отрицательный или ироничный оттенок: так в русском языке часто образовывали прозвища для людей с заметной чертой характера или внешности. Поэтому предок Басыгиных, вероятно, получил прозвище за неторопливость или основательность, которую окружающие воспринимали как медлительность.