Фамилия Басагина — женская форма фамилии Басагин, и её происхождение упирается в вопрос: что за прозвище или имя лежит в основе? Словообразовательная модель проста: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть Басагин — сын или потомок человека по прозвищу Басага. Само слово «басага» в русских говорах не общеупотребительно, но в диалектах, особенно северных и сибирских, встречается «баса» — красота, щегольство, нарядность. Отсюда «басага» могло означать «красавец», «щеголь», «тот, кто любит прихорашиваться». В этом случае фамилия — характеристика внешности или манер предка.

Есть и вторая, более прозаичная версия. В некоторых регионах «басагой» называли болтуна, пустомелю. В словаре Даля зафиксировано слово «басалай» — повеса, шатун, а «басага» могло быть его краткой формой или местным вариантом. Тогда прозвище дали не за красоту, а за привычку говорить лишнее. Обе гипотезы правдоподобны, но первая (от «баса» — краса) встречается в ономастических работах чаще, так как корень «бас-» в русских прозвищах и фамилиях довольно продуктивен (сравните: Басов, Баскаков, Басин).

Географически фамилия Басагины не привязана к одному региону, но чаще встречается в Центральной России и Поволжье. Это нетипичная «крестьянская» фамилия — без дворянского суффикса -ский, образованная от живого прозвища. Интересно, что в старых переписях XVII–XVIII веков форма «Басага» могла писаться и как «Босага», но со временем закрепился вариант с буквой «а» под влиянием акающих говоров.

Редкость фамилии делает её ценной для генеалогии: носители Басагины, скорее всего, происходят из одного или нескольких локальных родов, а не из разрозненных семей. Если ищете своих предков, стоит обратить внимание на архивы Нижегородской, Костромской и Вятской губерний — там «бас» и его производные в документах встречаются особенно часто.