Фамилия Басаргина происходит от мужского прозвища Басарга. Значение этого слова зависело от местности: во Владимирской губернии так называли человека проворного и ловкого. Там же говорили: «Он не гляди что хромой, а работать басарга». В нижегородских землях слово имело противоположный смысл — так могли назвать глуповатого или несерьёзного человека. Существовало и третье, бытовое значение: «трава, непригодная на корм».

Ономаст С. Б. Веселовский в своих трудах зафиксировал ранних носителей прозвища. В 1520 году в Переяславле упоминается Тихон Басарга, старец Чудова монастыря. Уже в 1543 году в документах значатся Василий и Семен Дмитриевичи Басаргины — вотчинники. В XVI–XVII веках Басаргины встречаются в Переяславле и Владимире. Эти записи показывают, что прозвище Басарга было известно как минимум пятьсот лет назад, а фамилия на -ин образовалась от него по стандартной русской модели: Басарга → Басаргин → Басаргина (для женщины или в родительном падеже).

Фамилия Басаргина — довольно редкая. Её основа не имеет однозначного толкования, и это как раз тот случай, когда одно и то же слово в разных говорах могло описывать совершенно противоположные черты характера.