Фамилия Басаргин — один из примеров того, как одно и то же прозвище в разных местностях могло означать прямо противоположные вещи. В её основе лежит прозвище Басарга, и география бытования сразу подсказывает, кем мог быть предок. Во Владимирской губернии басаргой называли проворного, ловкого человека. Там даже говорили о хромом: «Он не гляди что хромой, а работать басарга». А вот в Нижегородской губернии слово имело обратный смысл — так могли назвать глуповатого, несерьёзного человека. Но был и третий, бытовой вариант: в некоторых говорах басаргой называли траву, непригодную на корм скоту.

Словообразовательная модель проста: к основе Басарг- добавился типичный русский суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Басарги). Так что Басаргин — буквально «потомок Басарги».

Документальные свидетельства уводят нас в XVI век. В записях историка С. Веселовского встречаем Тихона Басаргу, старца Чудова монастыря (1520 год, Переяславль). Уже в 1543 году фигурируют Василий и Семён Дмитриевичи Басаргины — вотчинники. В XVI–XVII веках Басаргины плотно записаны в Переяславле и Владимире. Это не случайно: именно в центральных русских землях, где пересекались владимирские и нижегородские говоры, прозвище было особенно распространено.

Таким образом, выбирать из трёх значений основного прозвища стоит по региону. Если ваши предки из Владимирской области — скорее всего, родоначальник был человеком расторопным и умелым. Если корни ведут в Нижегородчину — возможно, прозвище дали с иронией, за простодушие. Третий вариант, с «непригодной травой», маловероятен как основа для личного прозвища: такие значения обычно прикреплялись к фамилиям, образованным от названий растений, но здесь перед нами явно характеристика человека, а не ботанический термин.