Фамилия Басаев происходит от мужского имени Басай. В переводе с арабского оно означает «крепость» — родители, давая такое имя сыну, желали ему расти сильным, смелым и здоровым. Но это лишь одна из версий, и не самая очевидная для русского уха.

Дело в том, что в основе фамилии может лежать не имя, а прозвище. В татарском языке есть слово «баса» — «посконь». Посконью называли мужское растение конопли: у него тонкий стебель, редкая листва, и созревает оно на полтора месяца раньше женского. В крестьянском хозяйстве посконь ценилась невысоко — холст из неё выходил грубый и жёсткий. Зато волокно отличалось невероятной прочностью. В старину из посконной пеньки вили морские канаты: по свидетельству Германа Мелвилла в «Моби Дике», гарпунный линь толщиной 17 мм выдерживал вес до 2800 кг. Так что прозвище Басай могло закрепиться за человеком, который занимался изготовлением таких волокон — ремеслом тяжёлым, но нужным.

Суффикс -ев указывает на принадлежность: Басаев — буквально «сын или потомок Басая». Эта модель типична для русских фамилий, образованных от тюркских и арабских имён и прозвищ. Встречается фамилия преимущественно на Северном Кавказе, особенно в Чечне и Ингушетии.

Самый известный носитель фамилии — Шамиль Салманович Басаев, один из лидеров сепаратистского движения в Чечне в 1990–2000-х годах, бригадный генерал самопровозглашённой Чеченской Республики Ичкерия. Он организовал ряд диверсионных операций и терактов на территории России, за что был внесён в списки террористов ООН, Госдепартамента США и Евросоюза. Эта тень, увы, лежит на фамилии, хотя её происхождение — древнее и мирное, связанное либо с пожеланием силы, либо с крестьянским ремеслом.