Фамилия Басанов имеет как минимум два объяснения, и оба заслуживают внимания. Первое отсылает к диалектному слову «басан» — так в народе называли щеголя, модника, местного франта. Прозвище Басан получал человек, который следил за одеждой, любил принарядиться и выделяться среди односельчан. Второе объяснение ведет к калмыцкому мужскому имени Басан — в переводе «хороший, добрый». Родители могли назвать так сына, желая ему мягкого нрава и послушания. В этом случае фамилия Басанов — не прозвищная, а патронимическая: от имени отца.

Словообразовательная модель простая: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Басанов — потомок человека по имени или прозвищу Басан. Такая модель типична для русских фамилий, но в случае с калмыцкой основой фамилия могла возникнуть на стыке культур — при крещении или записи в документах калмыцкого имени по русскому образцу. Географически фамилия встречается в разных регионах, но чаще в южных и восточных областях, где исторически были контакты с тюркскими и монгольскими народами.

Однокоренных фамилий немного, но можно вспомнить Басаев — там суффикс -ев, что тоже указывает на происхождение от имени или прозвища. Разница в суффиксе объясняется фонетическими особенностями основы: после мягкого согласного пишется -ев, после твердого — -ов. В фамилии Басанов основа оканчивается на твердый «н», поэтому суффикс -ов, а не -ев.

Какая из двух версий правдоподобнее? Обе возможны, но прозвищная версия более универсальна: прозвище Басан могло возникнуть независимо в разных диалектах, а калмыцкое имя — более локальное явление. Если в роду есть калмыцкие корни, вторая версия становится основной. Если нет — скорее всего, фамилия образована от прозвища щеголя.