Фамилия Басаева чаще всего образована от восточного мужского имени Басай. В переводе с арабского это имя означает «крепость». Нарекая сына Басаем, родители желали ему расти сильным, смелым и мужественным — человеком, на которого можно положиться как на крепость.

Но есть и другая версия, более прозаичная. Она уводит нас не в арабский мир, а в татарский язык, где слово «баса» означает «посконь». Посконь — это мужское растение конопли. Оно отличается от женского более высоким ростом, тонким стеблем и меньшей облиственностью, а созревает на полтора месяца раньше. В русском крестьянском хозяйстве посконь ценилась невысоко: холст из неё выходил грубым и жёстким. Однако было у неё одно неоспоримое достоинство — прочность. Из посконного волокна вили тонкие, но невероятно прочные морские канаты. Американский писатель Герман Мелвилл в романе «Моби Дик» упоминает, что гарпунный линь из посконной пеньки толщиной 17 миллиметров выдерживал вес до 2 800 килограммов — такие канаты использовали для охоты на китов.

Если принять эту версию, то прозвище Басай относилось к «профессиональным» именованиям. Предок, давший фамилию, мог заниматься изготовлением посконных волокон или иметь к этому ремеслу прямое отношение.

Самый известный носитель фамилии — Шамиль Салманович Басаев, участник сепаратистского движения в Чечне, один из руководителей самопровозглашённой Чеченской Республики Ичкерия в 1995—2006 годах. Однако важно понимать, что фамилия Басаева не привязана к одному региону или национальности. Имя Басай встречается у разных тюркских народов, а суффикс -ев указывает на русскую модель образования фамилий, что говорит о давнем бытовании этой фамилии в смешанной языковой среде. Окончательно определить точное место и время возникновения рода Басаевых можно только на основании глубоких генеалогических исследований.