Фамилия Басацкая — это женская форма от Басацкий, а её основа, скорее всего, прозвище Басак. В белорусском языке есть слово «басота» — «босяки», то есть бедный человек. Если это так, то прозвище Басак напрямую указывало на социальный статус: так могли назвать того, кто относился к низкому сословию, или разорившегося человека. Впрочем, прозвище легко могло закрепиться и за человеком, который просто ходил босиком или не имел обуви — в крестьянской среде это было настолько обыденно, что становилось отличительной чертой.

Фамилия образована по продуктивной модели: к основе Басак- добавили суффикс -цк- (с чередованием к//ц), а затем окончание -ая. Суффикс -ский/-цкий в восточнославянских фамилиях типичен для шляхетских и дворянских родов, но в Беларуси и на западе России он часто встречался и у крестьян, особенно если семья происходила из одного села или местечка. Так что фамилия Басацкая могла означать «из рода Басака» или «выходец из местности, связанной с Басаком».

Конкретная география фамилии прослеживается по документам. В источниках упоминаются Леон Макарович Басацкий, родившийся в 1927 году в деревне Конище Несвижского района Новогрудской области, и Павел Макарович Басацкий, родившийся там же в 1935 году. Несвижский район — историческая территория Минщины, бывшая часть Речи Посполитой, где переплелись белорусские, польские и литовские ономастические традиции. Это позволяет предположить, что корни фамилии — именно в западнорусских землях, где слово «басота» было в ходу.

Потомок человека с прозвищем Басак со временем получил фамилию Басацкий, а его жена или дочь стали Басацкими. Фамилия эта нечастая, но по ней можно восстановить не только личную историю семьи, но и языковые особенности региона: чередование «басота» — «басак» показывает, как разговорная речь превращала нарицательное слово в личное имя, а затем — в наследственный родовой знак.