Фамилия Басакова хранит память о прозвище предка — Басак. Его значение спорно, и тут возможны два основных объяснения. Первое отсылает к слову «бас»: по Далю, это и низкий голос, и музыкальный инструмент, и низшая партия в многоголосии. Если так, родоначальник Басаковых был музыкально одарён, возможно, пел басом или играл на басовом инструменте. Вторая версия ведёт к слову «баса» — нарядность, украшение, изящество. Тогда прозвище Басак мог получить щеголь, человек, любивший хорошо одеваться и следивший за модой.

Обе гипотезы имеют право на жизнь, но первая кажется чуть убедительнее: суффикс -ак в русских прозвищах часто образовывал названия по характерному признаку или действию (ср. вожак, гуляка, простак). «Басак» — тот, кто обладает басом, поёт басом. Вторая версия, хоть и возможна, менее типична для словообразовательной модели: от «баса» чаще ждали бы формы «Басай» или «Басуля».

Сама фамилия образована по стандартной патронимической модели: прозвище Басак + притяжательный суффикс -ов, означающий «сын Басака». Со временем ударение сместилось, и сегодня мы произносим Басакóва, хотя исходная форма, скорее всего, звучала как Бáсакова.

Фамилия не слишком распространена, но встречается в разных регионах России, что говорит о независимом возникновении в нескольких местах. Сословной принадлежности предков по фамилии не определить — Басаком могли прозвать и крестьянина, и посадского, и служилого человека.