Фамилия Басалаева происходит от прозвища Басалай. В вологодских говорах так называли грубияна и нахала, но у слова было и другое значение — «щеголь». Значит, прозвище могли дать как человеку с несносным характером, так и тому, кто любил наряжаться. Оба значения указывают на яркую особенность предка — либо поведение, либо манеру одеваться.

Словообразовательная модель простая: основа Басалай плюс типичный русский суффикс -ев, указывающий на принадлежность («чей?» — Басалаев). Такие фамилии в XV–XVII веках закреплялись за крестьянами и посадскими людьми.

Прозвище и фамилия довольно древние. В работах С. Веселовского зафиксированы: Кузьма Федосеев Басалай, конец XV века, Суздаль; Василий Никифорович Басалай Квашнин, 1528 год; Иван Федоров Басалаев, крестьянин, 1640 год, Пошехонье. Эти записи подтверждают, что фамилия бытовала на северо-востоке Руси.

Существует и другая версия: Басалай — вариант еврейско-арабского имени Басаль. Оно восходит к древнетюркскому «басал» (горный лук, черемша) или к ивритскому «басаль» (лук). Имена от названий растений встречаются у многих народов — это отголосок языческих традиций. У евреев и арабов имя Басаль действительно распространено. Но для русской фамилии, зафиксированной в Суздале и Пошехонье, эта гипотеза выглядит натянутой: нет ни исторических, ни географических связей с семитскими или тюркскими корнями у носителей того времени. Первая версия — от местного диалектного прозвища — куда правдоподобнее.

Итак, предок Басалаевых получил прозвище за характер или за любовь к щегольству, а его потомки стали носить фамилию Басалаева.