Фамилия Бадыгина — женская форма фамилии Бадыгин, и её происхождение напрямую связано с мужской основой. В центре внимания здесь суффикс -ин, один из самых распространённых в русской ономастике (наряду с -ов/-ев). Он указывает на принадлежность: Бадыгин — это «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу или имени Бадыга. То есть фамилия образовалась по отчеству, и её корень — личное или уличное имя предка.

Корень «Бадыг-» — довольно тёмный и редкий. Самая прямая версия связывает его с диалектным словом «бадыга», которое в некоторых говорах (особенно южнорусских и украинских) означает «батог», «посох», «палка», «клюка». В этом случае предок мог получить прозвище Бадыга за привычку ходить с посохом, за высокий рост и худобу (как жердь) или за то, что он плёл или торговал такими изделиями. Вторая версия, менее очевидная, но имеющая место: «бадыга» — это искажённое или диалектное произношение слова «бадяга» (пресноводная губка, которую в народной медицине использовали от синяков). Однако такое прозвище было бы узкопрофессиональным и маловероятным для массового возникновения фамилии.

Учитывая редкость фамилии, вполне вероятно, что её очаг — одна или несколько соседних деревень, где жил основатель рода по прозвищу Бадыга. Географически такие фамилии чаще встречаются в регионах, где диалектное слово «бадыга» было в ходу: например, в Курской, Орловской, Воронежской областях. В отличие от фамилий на -ский, которые часто носили дворяне или духовенство, Бадыгин — типичная крестьянская или посадская фамилия, закрепившаяся за простым человеком, которого окружающие выделили по характерному признаку или занятию. Сравните с однокоренными, но более редкими фамилиями: Бадыгин, Бадыжкин, Бадылев — все они восходят к одному смысловому гнезду «палка/посох».