Фамилия Бадыгова — женская форма фамилии Бадыгов, и её происхождение тесно связано с тюркскими и кавказскими языками. В основе, скорее всего, лежит мужское личное имя Бадыг или Бадык. В ряде тюркских наречий слово «бадык» означает «сильный», «могучий» или «крепкий», что могло быть прозвищем физически развитого или властного человека. Есть и другая версия: имя могло восходить к арабскому «бади» (удивительный, необычный), которое через диалекты изменило звучание до Бадыг.

Фамилия образована по русской словообразовательной модели с суффиксом -ов, который в женском роде даёт окончание -а. Это типичный способ русификации фамилий у народов Северного Кавказа и Закавказья в XIX–XX веках, когда при переписях к местным именам добавляли русские патронимические суффиксы. Таким образом, Бадыгов — буквально «сын Бадыга», а Бадыгова — «дочь (или жена) Бадыгова».

Географически фамилия наиболее распространена в Ингушетии, Чечне и среди осетин. Встречается также у азербайджанцев и кумыков, что указывает на общий тюркский слой в регионе. Интересно, что в осетинском языке есть слово «бадыг» — «маленький», но оно могло быть переосмыслено или случайно совпасть по звучанию, так что основная версия остаётся тюркской.

Социальный состав носителей фамилии разнороден: среди Бадыговых были и крестьяне, и военные, и представители духовенства. Чёткой сословной привязки нет, что типично для фамилий, возникших из личного имени, а не из ремесла или титула. Фамилия нередко встречается в списках участников Кавказской войны XIX века, что косвенно подтверждает её давнюю историю в регионе.