Фамилия Бадыгин образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей — от прозвища или имени, оканчивающегося на -а, с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность: «сын Бадыги». Основа фамилии — слово «бадыга». В диалектах русского языка у него несколько значений, и чтобы понять, кем мог быть предок, нужно разобраться в каждом.

Самое вероятное объяснение связано с рыбой. В северных и сибирских говорах «бадыга» — это местное название мелкой речной рыбы, похожей на пескаря или гольяна. В этом случае прозвище Бадыга мог получить рыбак, торговец рыбой или просто человек небольшого роста и юркий, как рыбка. Такие прозвища по названиям рыб встречаются повсеместно (вспомните Ершов, Карасев, Окунев), так что версия правдоподобная и не требует натяжек.

Вторая версия отсылает к ботанике. В некоторых областях «бадыгой» называли стебель, прут, хворостину, а также растение семейства бобовых — мышиный горошек или чину. Прозвище Бадыга могли дать человеку высокому и худому, как прут, или же тому, кто занимался заготовкой хвороста, плетением корзин. Это значение менее распространено, но тоже имеет право на существование.

Третья, более редкая возможность — связь с глаголом «бадить» (бродить, шляться, праздно шататься). В таком случае Бадыгой называли бродягу, гуляку. Однако эта версия слабее: прозвища от глаголов обычно образуются через суффикс -л- (ходила, бродила), а не -г-.

С географической точки зрения фамилия Бадыгин тяготеет к северным и восточным регионам России — Архангельской, Вологодской, Кировской областям, а также к Пермскому краю и Сибири. Именно там в ходу слово «бадыга» в значении «рыба». Суффикс -ин указывает на то, что фамилия сформировалась в среде, где было принято называть человека по отцу или по прозвищу главы семьи, что характерно для крестьянского и мещанского сословий в XVI–XVII веках.

Таким образом, наиболее вероятно, что предок носителя фамилии Бадыгин был либо рыбаком на северной реке, либо получил прозвище за внешнее сходство с мелкой рыбкой — в любом случае, этимология у фамилии прозрачная и уходит корнями в живую народную речь.