Фамилия Бадыкин — хороший пример того, как за простым русским суффиксом может скрываться неочевидная, а иногда и спорная основа. В отличие от большинства фамилий на -ин, образованных от имён или прозвищ на -а/-я (Иван — Иванов, но Ивана — Иванин), здесь корень не сразу поддаётся расшифровке.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Бадыкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Бадыка. Само прозвище Бадыка, скорее всего, восходит к диалектному слову «бадыга» (или «бадыжка»). В южнорусских и украинских говорах так называли бамбуковую трость, посох или вообще любую палку, сучок. В переносном смысле «бадыгой» могли прозвать долговязого, худого человека — этакого «жердяя». Вторая версия, менее распространённая, связывает основу с тюркским «бадык» — «большой, здоровый», что тоже даёт прозвище по внешнему признаку.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Поволжью. Встречается она нечасто, что указывает на её позднее оформление и узколокальное происхождение. Скорее всего, предок носителя фамилии получил прозвище Бадыка в среде крестьян или однодворцев — людей, живших обособленно и сохранявших местные диалекты.

Стоит упомянуть и возможную связь с ремеслом. Если «бадыга» — это не только палка, но и инструмент (например, бамбуковая трость для плетения), то Бадыкой могли прозвать мастера, работавшего с лозой или прутьями. Однако эта версия менее вероятна: в русских говорах такое значение не закрепилось.

Таким образом, фамилия Бадыкин — это типичное «прозвищное» образование, где за основой стоит либо внешность человека (высокий, худой), либо его бытовая принадлежность (любитель ходить с посохом). Никаких дворянских корней или громких исторических персонажей за ней не числится — перед нами фамилия простого люда, сохранившая в себе живую народную речь.