Фамилия Бадыкина образована от прозвища Бадыка, и ее происхождение неоднозначно — исследователи предлагают несколько версий, каждая из которых по-своему объясняет, кем мог быть предок.

Наиболее вероятная версия связывает прозвище Бадыка с украинским словом «бадіка» — «старший по возрасту мужчина; дядя». В таком случае прозвище указывало на статус родоначальника: его могли дать самому старшему и уважаемому мужчине в доме или роду. Это объяснение кажется убедительным, поскольку прозвища по старшинству и положению в семье были распространены в народной среде.

Другая гипотеза отсылает к молдавскому слову «бадыга» (badâga) — «забегаловка, питейное заведение низкого уровня». Если это так, то прозвище мог получить либо хозяин такого заведения, либо его постоянный посетитель. Эта версия менее типична для русской антропонимии, но не исключена, учитывая соседство и культурные контакты с молдавскими землями.

Третья версия выводит прозвище из тюркского слова «бадык», что значит «низкорослый». Тогда прозвище описывало внешность предка — его невысокий рост. Такие прозвища по физическим признакам встречались повсеместно, поэтому версия имеет право на существование, хотя точных доказательств в пользу какой-то одной из них нет.

Фамилия сформировалась по стандартной для русской ономастики модели: к основе Бадыка добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Бадыки). Такие фамилии типичны для северных и центральных областей России.

Сведения о носителях фамилии сохранились в архивных документах. Например, в Книге памяти Республики Алтай записан Бадыкин Петр Александрович, родившийся в 1873 году в Улаганском районе. Это подтверждает, что фамилия бытовала в Сибири, куда переселенцы принесли ее из европейской части страны.