Фамилия Бадык — редкая, короткая и неочевидная для русского уха. Скорее всего, её основа — тюркская, а не славянская. В русском языке фамилия оформилась без суффикса (так называемая «нулевая» модель), что сразу выдаёт её нестандартное происхождение: если бы её носил русский крестьянин, мы бы почти наверняка видели Бадыков, Бадыкин или Бадыцкий. Отсутствие суффикса — первый сигнал, что перед нами либо украинская или белорусская форма (там фамилии на согласный встречаются чаще), либо фамилия, принесённая из другого языка.

Самое прямое объяснение лежит в тюркских языках. В татарском, башкирском, казахском и других родственных языках слово «бадык» (варианты — бадыҡ, бадық) имеет несколько значений. Основное — «трость», «посох», «костыль». Прозвище Бадык могли дать человеку, который ходил с опорой, прихрамывал или, наоборот, постоянно носил с собой посох — пастух, странник, путник. В некоторых диалектах «бадык» означало «глупый», «бестолковый», но это значение, скорее всего, вторичное и менее вероятное для прозвища, которое закреплялось за родом.

География фамилии подтверждает тюркскую версию. Бадыки встречаются в Татарстане, Башкортостане, среди крымских татар, а также у народов Кавказа. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков эта фамилия почти не фиксируется — значит, в центральную Россию она попала поздно, в основном через миграции или смешанные браки. Именно поэтому у фамилии нет «сословного» следа: она не встречается среди дворянства или купечества старого уклада, а бытует в среде крестьянской и казачьей, особенно в Оренбуржье и на Урале.

Интересная деталь: в украинском языке есть слово «бадик» — уменьшительное от «бадилля» (стебли, ботва). Это могло бы дать фамилию Бадик, но не Бадык. Твёрдое «ы» вместо «и» — ещё один аргумент в пользу тюркского корня, где гласная твёрдая и краткая. Так что, если ваши предки — Бадыки, ищите их корни не в боярских грамотах, а в степных кочевьях, на базарах восточных городов или в казачьих станицах, где тюркские прозвища переходили в фамилии без переделки.