Фамилия Бадыкшин образована по самой массовой модели русских фамилий — с помощью притяжательного суффикса -ин. Этот суффикс присоединяли к основам, оканчивающимся на -а или -я, и означал он «чей?» — то есть сын, потомок или человек, принадлежащий к роду того, кто назван в основе. В основе фамилии лежит прозвище или личное имя Бадыкша (или Бадыкш), и вот здесь начинается самое интересное: корень явно нерусский, скорее всего тюркский.

Вероятнее всего, Бадыкша — это адаптированное на русской почве имя или прозвище из татарского, башкирского или казахского языков. В тюркских языках есть корень «бадык» (варианты: батык, бадык), который может означать «маленький», «низкорослый», «коротышка». Суффикс -ша в тюркских именах часто придаёт уменьшительно-ласкательное значение. Таким образом, Бадыкша — это «маленький» или «коротышка», прозвище по внешнему признаку. Вполне правдоподобно, что так называли невысокого человека.

Вторая, менее вероятная версия, связывает основу с арабским словом «бади» (удивительный, необычный) через тюркское посредничество, но фонетика тут сбивается — переход «ди» в «дык» нехарактерен. Поэтому версия с «маленьким» выглядит убедительнее.

Фамилия Бадыкшин — типично поволжская, распространена среди татар и башкир, а также в среде русских, живущих в соседстве с ними. Встречается в Татарстане, Башкортостане, Оренбургской и Челябинской областях. В русских переписных книгах XVII–XVIII веков такие фамилии фиксировались у служилых татар, ясачных крестьян и отчасти у казаков. Так что предки Бадыкшиных могли быть и рядовыми общинниками, и военными людьми на юго-восточных рубежах России.

Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Бады́кшин. В бытовом произношении возможен вариант с ударением на первый слог, но литературная норма склоняется к ударному «ы».