Фамилия Бардыгина — женская форма, а её мужской вариант Бардыгин. В основе фамилии лежит прозвище или нецерковное имя Бардыга. Такие имена на -ыга (сравните: Рыжига, Косыга, Молодыга) в русской традиции часто давали по характерной черте внешности или поведения. Слово «барда» в старорусских говорах означало мутную жидкость, грязь, а также перебродившее питьё — отсюда и «бардыга» как прозвище неряшливого, неопрятного человека. Второе значение, зафиксированное в диалектах, — сварливый, беспокойный человек, «бардыжник». Третья, менее вероятная версия связывает фамилию с тюркским словом «барды» — «был, имелся», но для русской фамильной модели это нетипично: прозвища из глагольных форм в прошлом времени встречаются редко и обычно имеют другой суффикс (например, Непейвода, Сорвиголова).

Фамилия Бардыгин — пример так называемой «патронимической» модели: суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Бардыги». Такая модель характерна для фамилий, образованных от основ на -а, -я. В «Ономастиконе» С. Б. Веселовского упоминается Бардыга — прозвище в XV–XVI веках, что подтверждает древность корня. Географически фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России: больше всего Бардыгиных встречается в Вологодской, Костромской и Кировской областях. В этих краях слово «бардыга» в значении «сварливый человек» бытовало особенно устойчиво.

Особенность фамилии — её редкий словообразовательный тип. Суффикс -ыг(а) в русских прозвищах непродуктивен, и фамилий на -ыгин немного. Сравните: Болдыгин (от «болдыга» — крикун), Рыдыгин (от «рыдыга» — плакса). Бардыгин стоит в этом ряду как фамилия, образованная от экспрессивного прозвища, которое давали не по профессии или имени отца, а по живой и яркой черте характера. Носитель фамилии мог быть потомком человека, известного в своей общине неуживчивым нравом или небрежностью в быту.

Встречается и вариант написания с одной «г» — Бардыгин, но он не меняет этимологии. Двойное «г» в современном написании — орфографическая случайность, а не указание на иной корень.