Фамилия Бардыкины — редкий случай, когда географическая привязка важнее разбора корня. Она почти наверняка происходит из северных или центральных областей России, где было распространено слово «бардык» или «бардыка». В диалектах так называли болтуна, пустомелю или человека, который говорит невпопад. В словаре Владимира Даля «бардыга» — это «пустомеля, пустобай», а в некоторых говорах — ещё и «беспокойный человек». Прозвище Бардыка давали тому, кто много болтал или, наоборот, сбивчиво, путано изъяснялся. От него и пошла фамилия: Бардыка → Бардыкин (чей сын? — Бардыкин), а во множественном числе — Бардыкины.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Бардыкины — это потомки человека по прозвищу Бардыка. В русской ономастике фамилии на -ин чаще встречаются на севере и северо-востоке, хотя Бардыкины могли осесть и в других регионах. Есть и другая, менее вероятная версия: от тюркского слова «бардык» — «был, имелось». В этом случае прозвище мог получить пришлый человек или тот, кто часто употреблял это слово в речи, но для русской фамилии такая основа нетипична.

Интересная деталь: фамилия Бардыкины не встречается в боярских или дворянских родословных. Скорее всего, это крестьянский или мещанский род. В переписных книгах XVII–XVIII веков такие фамилии фиксировали редко — чаще писали по отчеству, поэтому точных следов Бардыкиных в документах того времени почти нет. Зато в XIX веке фамилия встречается в Вятской, Костромской и Вологодской губерниях — как раз в зоне бытования северных говоров, где слово «бардыка» было в ходу.

Сравните с однокоренными: Бардыгин, Бардышев, Бардыш. Все они образованы от прозвищ, связанных с речевой характеристикой человека. У Бардыкиных форма на -ин — самая прямая, без дополнительных суффиксов, что указывает на древнюю, архаичную модель образования. Если ваши предки — Бардыкины, скорее всего, они происходят из северной деревни, где их пращура знали как говорливого или суетливого мужика. Никакой тайны в фамилии нет, но есть точная привязка к диалектной среде и быту.