Фамилия Бардыков не самая частотная, но её образование прозрачно, хотя и требует небольшого лингвистического уточнения. Основа здесь — слово «бардык». В русских говорах так называли либо шумного, крикливого человека, либо, что интереснее, «бардыком» могли обозначать остатки перегонки браги — барду. Но в контексте фамилии куда правдоподобнее прозвище, данное за характер: «бардык» — крикун, задира, буян. Слово это тюркского происхождения (сравните с «бардак» — беспорядок, ссора), пришло в южнорусские и казачьи говоры.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Бардыков — сын Бардыка. Фамилия закрепилась в среде, где было принято именование по отцу или деду, то есть в крестьянской или мещанской среде. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что подтверждает её «прозвищное» и народное происхождение.

Географически фамилия тяготеет к югу России и к казачьим областям. Наибольшее число носителей встречается в Волгоградской, Ростовской областях и в Краснодарском крае. Это согласуется с диалектной природой основы — слово «бардык» активно бытовало именно в донских и кубанских говорах. Встречается фамилия и на Урале, но там её могли образовать от другого значения: в некоторых уральских говорах «бардык» — это вид гриба, трутовик, и прозвище могли дать за внешнее сходство или за занятие, связанное с лесом.

В написании фамилии возможна путаница с однокоренной фамилией Бардаков. Разница в суффиксе: -ак и -ык дают разные оттенки значения. Бардаков — от «бардак» (беспорядок, ссора), Бардыков — от «бардык» (крикун, буян). Смысл близок, но не тождествен. Если ваш предок был Бардыков, скорее всего, в его роду передавали прозвище за голосистый и неуживчивый нрав, а не за любовь к беспорядку.